एक कण की स्थितिज ऊर्जा U = frac{1}{2},(x^2 - | vedclass

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Question

(A) बल $\vec{F}$ स्थितिज ऊर्जा $U$ के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) से संबंधित है: $\vec{F} = -
abla U = -\left( \frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} +

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$-x\hat{i} + z\hat{k}$

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(A) बल $\vec{F}$ स्थितिज ऊर्जा $U$ के ऋणात्मक प्रवणता (gradient) से संबंधित है: $\vec{F} = -
abla U = -\left( \frac{\partial U}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial U}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial U}{\partial z}\hat{k} ight)$.दिया गया है $U = \frac{1}{2}(x^2 - z^2)$,हम आंशिक अवकलन (partial derivatives) की गणना करते हैं:$F_x = -\frac{\partial U}{\partial x} = -\frac{\partial}{\partial x} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 ight) = -\frac{1}{2}(2x) = -x$.$F_y = -\frac{\partial U}{\partial y} = 0$ (क्योंकि यहाँ $y$ पर कोई निर्भरता नहीं है)।$F_z = -\frac{\partial U}{\partial z} = -\frac{\partial}{\partial z} \left( \frac{1}{2}x^2 - \frac{1}{2}z^2 ight) = -\frac{1}{2}(-2z) = z$.अतः,बल सदिश $\vec{F} = F_x\hat{i} + F_y\hat{j} + F_z\hat{k} = -x\hat{i} + z\hat{k}$ है।

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$(1)$ संरक्षी बल	$(a)$ घर्षण बल
$(2)$ असंरक्षी बल	$(b)$ गुरुत्वाकर्षण बल
	$(c)$ आंतरिक बल

एक कण की स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2}\,(x^2 - z^2)$ द्वारा दी गई है। उस पर लगने वाला बल है:

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जब एक संरक्षी बल किसी पिंड पर धनात्मक कार्य करता है,तो

गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र में,यदि पथ $1, 2$ और $3$ के अनुदिश किया गया कार्य क्रमशः ${W_1}, {W_2}$ और ${W_3}$ है,तो:

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